22. juli 2018 opnåede Cort sin karrieres hidtil største triumf, da han vandt 15. etape i Tour de France efter at have deltaget i et større udbrud sammen med bl.a. landsmanden og holdkammeraten Michael Valgren. I 2022, da der var Grand Depart i København, skrev han historie ved at vinde de første bjergspurter på 2., 3. og 4. etape og derved den første rytter i historien til at vinde de 11 første bjergspurter i kampen om den prikkede bjergtrøje i Tour de France. Dermed slog han Federico Bahamontes rekord fra 1958, hvor han vandt løbets første syv bjergspurter. Han kørte i bjergtrøjen fra 2. til 8. etape, og var to gange blevet kåret til den mest angrebsivrige rytter. Da løbets 10. etape skulle afgøres, kom Cort først over målstregen.
